某向量空間 $\{[a+c\quad b-a\quad c-b\quad b+a]^{T}|a,b,c\in R\}$ ，則下列何者不為其基底向量之一？

國家安全情報人員考試三等考試-電子組(選試英文)工程數學107 年第 2 題單選題

某向量空間 ${[a + c b - a c - b b + a]^{T} ∣ a, b, c \in R}$ ，則下列何者不為其基底向量之一？

[1 - 101]^{⊤}

[01 - 11]^{⊤}

[1010]^{⊤}

[010 - 1]^{⊤}

正確答案

答案與詳解

正確答案

將向量空間的通式拆解為 a, b, c 的線性組合，找出生成向量，再檢驗哪個選項無法被這些生成向量表示（即不在空間內）。

此向量無法由空間的生成向量線性組合而成（若強行解聯立方程式會得到矛盾的結果），代表它根本不在該向量空間內，絕對不可能成為基底向量。

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