國家安全情報人員考試三等考試-電子組(選試英文)工程數學108 年第 1 題單選題
已知 u,v 為向量空間（vector space）V 中的向量，下列何者正確？
A$\mathbf{u} \cdot (\mathbf{v} \times \mathbf{u}) = \mathbf{0}$正確答案
B$\left\| \mathbf{u} - \mathbf{v}\right\| < \left\| \mathbf{u} + \mathbf{v}\right\|$
C$\left\| \mathbf{u} + \mathbf{v}\right\| = \left\| \mathbf{u}\right\| +\left\| \mathbf{v}\right\|$
D$\left\| \mathbf{u} \times \mathbf{v} \right\| = \left\| \mathbf{u} \right\| \left\| \mathbf{v} \right\|$
A正確答案
u·(v×u)=0,因 v×u 垂直於 u,點積必為零。
逐選項解析
A$\mathbf{u} \cdot (\mathbf{v} \times \mathbf{u}) = \mathbf{0}$✓ 正確
B$\left\| \mathbf{u} - \mathbf{v}\right\| < \left\| \mathbf{u} + \mathbf{v}\right\|$✕ 錯誤
錯誤。三角不等式為 |u−v| ≤ |u|+|v|,等號於 u、v 反向時成立,故非嚴格小於。
C$\left\| \mathbf{u} + \mathbf{v}\right\| = \left\| \mathbf{u}\right\| +\left\| \mathbf{v}\right\|$✕ 錯誤
錯誤。三角不等式為 |u+v| ≤ |u|+|v|,僅當 u、v 同向時取等號,並非恆等。
D$\left\| \mathbf{u} \times \mathbf{v} \right\| = \left\| \mathbf{u} \right\| \left\| \mathbf{v} \right\|$✕ 錯誤
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