國家安全情報人員考試三等考試-電子組(選試英文)工程數學115 年第 4 題單選題
令 B = {u₁, u₂} 及 B' = {v₁, v₂} 為 ℝ² 兩組基底（bases），其中 u₁ = [0 −1]^T，u₂ = [−1 0]^T，v₁ = [−1 0]^T，v₂ = [0 −1]^T，若 T_{B→B'} 是 B 到 B' 的線性轉換矩陣且 T_{B→B'} = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}，則下列選項何者正確？
Aa,b 兩數乘積 ab = 1
Bb,c 兩數乘積 bc = 1正確答案
Ca,c 兩數乘積 ac = 1
Dc,d 兩數乘積 cd = 1
B正確答案
基底轉換矩陣的欄向量即為原基底向量在新基底下的座標，代入計算即可得解。
逐選項解析
Aa,b 兩數乘積 ab = 1✕ 錯誤
由轉換矩陣可知 a=0, b=1，故 ab = 0 * 1 = 0，不等於 1，此選項錯誤。
Ca,c 兩數乘積 ac = 1✕ 錯誤
由轉換矩陣可知 a=0, c=1，故 ac = 0 * 1 = 0，不等於 1，此選項錯誤。
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