已知隨機變數 X 和 Y 的聯合機率密度函數（Joint probability density function）為 \[ f_{X,Y}(x,y)=\begin{cases} kx^2y, & 0

Question

已知隨機變數 X 和 Y 的聯合機率密度函數（Joint probability density function）為
$$
f_{X,Y}(x,y)=\begin{cases}
kx^2y, & 0<x<y<1 \
0, & 其他
\end{cases}
$$
其中 k 為實數，則下列何者正確？

Accepted Answer

正確答案為 C。先利用聯合機率密度在支援區域 0<x<y<1 的總積分為 1，求得 k=15；再計算邊際密度與期望值，可得 E[X]=5/8，因此正確選項為 C。

已知隨機變數 X 和 Y 的聯合機率密度函數（Joint probability density function）為 \[ f_{X,Y}(x,y)=\begin{cases} kx^2y, & 0<x<y<1 \\ 0, & 其他 \end{cases} \] 其中 k 為實數，則下列何者正確？