下列何者為二階常微分方程式 $4x^2\dfrac{d^2y}{dx^2}-4x\dfrac{dy}{dx}-5y=0$ 的解（$c_1,c_2$ 為任一實數（real values））？

Question

Accepted Answer

正確答案為 B。柯西-尤拉方程式代換 $y=x^r$，解特徵方程式 $4r^2-8r-5=0$ 得 $r=5/2, -1/2$。

下列何者為二階常微分方程式 $4 x^{2} \frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} - 4 x \frac{d y}{d x} - 5 y = 0$ 的解（ $c_{1}, c_{2}$ 為任一實數（real values））？