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國家安全情報人員考試三等考試-電子組(選試英文)工程數學1153單選題

給定兩向量 u = [1, 0, 1]^T 及 v = [0, 1, 1]^T,分解 u 為 u₁ + u₂,其中 u₁ 為 u 在 v 的垂直投影(orthogonal projection),則下列選項何者錯誤?

A向量 $u_1=\left[0\quad\frac{1}{2}\quad\frac{1}{2}\right]^T$
B向量 $u_2=\left[1\quad\frac{1}{2}\quad\frac{1}{2}\right]^T$正確答案
C向量 $u_2$ 的範數(norm)$\|u_2\|=\frac{\sqrt{6}}{2}$
D兩向量 $u_1,u_2$ 的內積(inner product)為零
答案與詳解
B
正確答案
向量正交投影分解考計算,u₁為u在v之投影,u₂為u減u₁,注意減法時0減1/2應為負1/2。

為什麼答案是 B

u₂=u-u₁=[1,0,1]^T-[0,1/2,1/2]^T=[1,-1/2,1/2]^T,選項中間項符號錯誤,為本題正解。

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