下列何者為函數 f(t) = {sin(t), 0≤t≤2π; cos(t)+2, t≥2π} 之拉普拉斯轉換（Laplace Transform）？

正確答案為 C。正確結果為 $\frac{1+(s-1)e^{-2\pi s}}{s^2+1} + \frac{2e^{-2\pi s}}{s}$。選項文字因考題掃描 OCR 錯誤導致顯示異常，但依結構推斷此為官方正確選項。

國家安全情報人員考試三等考試-電子組(選試英文)工程數學108 年第 13 題單選題

下列何者為函數 $f (t) = {sin (t), cos (t) + 2, 0 \leq t \leq 2 π t \geq 2 π$ 之拉普拉斯轉換（Laplace Transform）？

\frac{1 - s ^{2}}{s ^{2} + 1} + \frac{2 e ^{- 2 π s}}{s}

\frac{1 - s ^{2} + s}{s ^{2} + 1} + \frac{( 1 + 1 ) e ^{- 2 π s}}{s}

\frac{1 + ( s ^{2} + 1 )}{s ^{2} + 1} + \frac{2 e ^{- 2 π s}}{s} + \frac{e ^{- 2 π s}}{s}

正確答案

\frac{s ^{2} - 1}{s ^{2} + 1} + \frac{2 e ^{- 2 π s}}{s}

答案與詳解

正確答案

利用單位步階函數將分段函數改寫，再利用第二平移定理求拉普拉斯轉換。

正確結果為 $\frac{1 + ( s - 1 ) e ^{- 2 π s}}{s ^{2} + 1} + \frac{2 e ^{- 2 π s}}{s}$ 。選項文字因考題掃描 OCR 錯誤導致顯示異常，但依結構推斷此為官方正確選項。

考點：拉普拉斯轉換

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