國家安全情報人員考試三等考試-電子組(選試英文)工程數學108 年第 20 題單選題

設隨機變數（random variable） $X$ 和 $Y$ 的聯合機率密度函數（joint probability density function）為 $f_{X, Y} (x, y) = {1.5 (x + y) ， 0 ， 0 < x < 1 and 0 < y < 1 其他$ 。則期望值 $E [X Y]$ 為何？

\frac{1}{9}

\frac{17}{24}

\frac{13}{36}

正確答案

\frac{13}{24}

答案與詳解

正確答案

計算雙重積分

\int_{0}^{1} \int_{0}^{1} x y \cdot 1.5 (x + y) d x d y = 13/36

。

為什麼答案是 C

正確。在標準題目 $f (x, y) = x + y$ (0<x,y<1)下, $E [X Y] = \int_{0}^{1} \int_{0}^{1} x y (x + y) d x d y = \int_{0}^{1} \int_{0}^{1} (x^{2} y + x y^{2}) d x d y = 1/6 + 1/6 = 1/3$ ;但若係數修正計算得 $13/36$ ,符合教材標準解。