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國家安全情報人員考試三等考試-電子組(選試英文)工程數學108 年第 14 題單選題考點：複變函數積分

令 $f (x) = x^{2} - x$ ， $- 1 \leq x \leq 2$ ，則 $\int_{- 1}^{2} f (x) d x$ ？

A

\frac{3}{2} - \frac{7}{3} i

正確答案

B

\frac{3}{2} + \frac{7}{3} i

C

- \frac{3}{2} - \frac{7}{3} i

D

- \frac{3}{2} + \frac{7}{3} i

答案與詳解

A

正確答案

題幹存在漏字與誤植，原題應為

f (x) = x - i x^{2}

且積分區間為

1

到

2

，分別對實部與虛部積分即可得解。

逐選項解析

A(3/2) − (7/3)i複變函數積分✓ 正確

根據修正後的題意，實部積分為 $3/2$，虛部積分為 $-7/3$，結果為 $\frac{3}{2} - \frac{7}{3}i$。

B(3/2) + (7/3)i複變函數積分✕ 錯誤

虛部正負號錯誤，未注意到原函數虛部帶有負號。

C−(3/2) − (7/3)i✕ 錯誤

D−(3/2) + (7/3)i✕ 錯誤

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