函數 , ，若在 處， 的傅立葉餘弦級數（Fourier cosine series）收斂到 ，傅立葉正弦級數（Fourier sine series）收斂到 ；在 處， 的傅立葉餘弦級數（Fourier cosine series）收斂到 ，傅立葉正弦級數（Fourier sine series）收斂到 。則 各值為何？
A, , ,
B, , , 正確答案
C, , ,
D, , ,
答案與詳解
逐選項解析
AA = 0, B = 0, C = 0, D = 0✕ 錯誤
B、D=0正確,但A、C不應為0(餘弦級數端點收斂到f值)。
BA = 2, B = 0, C = 2, D = 0✓ 正確
正確。餘弦級數端點A=f(0)=2、C=f(3)=2;正弦級數端點B=D=0。
CA = 0, B = 2, C = 2, D = 0✕ 錯誤
A、B值顛倒,正弦級數在t=0必為0而非2。
DA = 2, B = 0, C = -2, D = 0✕ 錯誤
C=-2錯誤,餘弦級數偶延拓在t=3處應收斂到正值2(依題目設定)。
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