給定兩向量 u = \begin{pmatrix} 2 \ 1 \ 3 \end{pmatrix}^T 及 v = \begin{pmatrix} 4 \ 1 \ 2 \end{pmatrix}^T，分解 u =…

Question

給定兩向量 u = \begin{pmatrix} 2 \ 1 \ 3 \end{pmatrix}^T 及 v = \begin{pmatrix} 4 \ 1 \ 2 \end{pmatrix}^T，分解 u = u_1 + u_2 為，其中 u_1 為 u 在 v 的垂直投影（orthogonal projection），則下列選項何者錯誤？

Accepted Answer

正確答案為 C。本題為反向題，C 為錯誤敘述。u2 是垂直於 v 的分量，兩者夾角為 90 度。外積大小為 ||u2|| * ||v|| * sin(90°) ≠ 0。只有當兩向量「平行」時，外積才會是零向量。

給定兩向量 $u = 213^{T}$ 及 $v = 412^{T}$ ，分解 $u = u_{1} + u_{2}$ 為，其中 $u_{1}$ 為 $u$ 在 $v$ 的垂直投影（orthogonal projection），則下列選項何者錯誤？

為什麼答案是 C

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給定兩向量 u=​213​​T 及 v=​412​​T，分解 u=u1​+u2​ 為，其中 u1​ 為 u 在 v 的垂直投影（orthogonal projection），則下列選項何者錯誤？

為什麼答案是 C

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