專技高考-醫事放射師放射線治療原理與技術學104 年第 53 題單選題
前列腺插種125I（半衰期59.4天）射源治療，已知其初始劑量率為0.07 Gy/h，請問在前60天約共接受多少劑量（Gy）？
B正確答案
永久插種射源累積劑量公式 D = (初始劑量率 × 半衰期) / ln2 × (1 - e^(-λt))，代入即得約 72 Gy。
為什麼答案是 B
正解。Ṙ₀=0.07 Gy/h，T₁/₂=59.4天=1425.6 h，λ=0.693/1425.6。D=(0.07/λ)(1-e^(-λ×1440))=(0.07×1425.6/0.693)×(1-e^(-0.7))≈144×0.5≈72 Gy。
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完整詳解
Pro · 無限重點 永久插種射源累積劑量公式 D = (初始劑量率 × 半衰期) / ln2 × (1 - e^(-λt))，代入即得約 72 Gy。
公式：D(t) = (Ṙ₀ × T₁/₂ / 0.693) × (1 - e^(-0.693t/T₁/₂))，60天時 e^(-0.7) ≈ 0.5。
逐選項分析
A✕
42 Gy 是錯誤估算，可能是直接用 0.07×24×60=100.8 再亂打折，未正確套用指數衰減積分公式。
B✓ 正確
正解。Ṙ₀=0.07 Gy/h，T₁/₂=59.4天=1425.6 h，λ=0.693/1425.6。D=(0.07/λ)(1-e^(-λ×1440))=(0.07×1425.6/0.693)×(1-e^(-0.7))≈144×0.5≈72 Gy。
C✕
87 Gy 不符任何合理計算，可能是錯誤代入時間或半衰期所得。
D✕ 陷阱
陷阱！144 Gy 是「總累積劑量 D∞ = 1.44×Ṙ₀×T₁/₂」（即射源完全衰變後的總劑量），而非 60 天的劑量。題目問前 60 天，必須乘上 (1-e^(-λt)) 因子。
永久插種射源劑量計算
| 參數 | 符號 | 本題數值 | 意義 |
|---|
| 初始劑量率 | Ṙ₀ | 0.07 Gy/h | t=0時的劑量率 |
| 半衰期 | T₁/₂ | 59.4 天 | I-125 物理半衰期 |
| 平均壽命 | τ=T₁/₂/0.693 | 1.44×T₁/₂ | 計算總劑量用 |
| 總累積劑量 | D∞=1.44×Ṙ₀×T₁/₂ | ≈144 Gy | 完全衰變總劑量 |
| 60天劑量 | D∞×(1-e^(-λt)) | ≈72 Gy | 約為總劑量一半 |
考生常誤把 D∞=1.44×Ṙ₀×T₁/₂（完全衰變總劑量）當成本題答案而選 D=144。關鍵：60 天恰約等於 I-125 一個半衰期，劑量率衰減一半，累積劑量正好是總劑量的一半 ≈ 72 Gy。 
