甲乙兩液體均是牛頓流體，今混合100 mL液體甲（黏度=1.0 cP）與400 mL液體乙（黏度=4.0 cP），則均勻混合液的黏度值為多少cP？
A1.0
B2.5正確答案
C3.5
D4.0
答案與詳解
B
正確答案
依題目標準答案所採用的串聯流動／調和平均模型，混合液黏度滿足 1/η_mix＝Σ(φ_i/η_i)。甲、乙體積分率分別為0.2、0.8，計算得 η_mix＝2.5 cP，選B。
為什麼答案是 B
正確。依題目標準答案所假設的調和平均（串聯）模型，1/η_mix＝(0.2/1.0)＋(0.8/4.0)＝0.4，故η_mix＝2.5 cP。
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完整詳解
Pro · 無限重點 依題目標準答案所採用的串聯流動／調和平均模型，混合液黏度滿足 1/η_mix＝Σ(φ_i/η_i)。甲、乙體積分率分別為0.2、0.8，計算得 η_mix＝2.5 cP，選B。
秒殺技巧
總體積＝100＋400＝500 mL。體積分率：φ甲＝100/500＝0.2，φ乙＝400/500＝0.8。依本題採用的調和平均模型：1/η_mix＝0.2/1.0＋0.8/4.0＝0.2＋0.2＝0.4，因此 η_mix＝1/0.4＝2.5 cP。逐選項分析
A✕
1.0 cP只是液體甲原本的黏度。混合液中甲僅佔20%體積，且另有80%的4.0 cP液體乙，不能仍等於甲的原始黏度。
B✓ 正確
正確。依題目標準答案所假設的調和平均（串聯）模型，1/η_mix＝(0.2/1.0)＋(0.8/4.0)＝0.4，故η_mix＝2.5 cP。
C✕ 陷阱
3.5 cP不是依本題調和平均模型所得的結果。若誤用體積分率加權的算術平均，會得到0.2×1.0＋0.8×4.0＝3.4 cP，而非3.5 cP；因此3.5 cP只能視為接近錯誤算術平均結果的干擾值，不能由正確計算或正常四捨五入得到。
D✕
4.0 cP是液體乙原本的黏度。乙雖佔較大體積，但混入較低黏度的液體甲後，依本題採用的模型，混合液黏度不會仍直接等於4.0 cP。
混合液黏度：模型與本題結果
| 專案 | 公式或計算 | 本題數值／判讀 |
|---|---|---|
| 體積分率 | φ甲＝V甲/(V甲＋V乙)；φ乙＝V乙/(V甲＋V乙) | φ甲＝100/500＝0.2；φ乙＝400/500＝0.8 |
| 調和平均（本題標準答案採用） | 1/η_mix＝φ甲/η甲＋φ乙/η乙 | 1/η_mix＝0.2/1.0＋0.8/4.0＝0.4；η_mix＝2.5 cP |
| 加權算術平均（非本題採用模型） | η_mix＝φ甲η甲＋φ乙η乙 | 0.2×1.0＋0.8×4.0＝3.4 cP；不是選項C的3.5 cP |
| 重要限制 | 實際均勻混合液的黏度未必有唯一通用平均式，須依混合物性、濃度及實驗或指定模型判定 | 本題既定正解為B，表示應採調和平均模型作答 |
陷阱提醒
混合黏度並非在所有情況下都能直接用加權算術平均。依本題標準答案，應使用調和平均，得到2.5 cP。若誤用算術平均，精確結果是3.4 cP；選項C的3.5 cP並非3.4 cP的正確四捨五入結果，因此不可因其接近而選C。