專技高考-社會工作師社會工作研究方法105 年第 11 題單選題
實務上，對年長者服務的滿意度調查，結果常為「非常態趨勢」，進而影響後續統計檢定方法的使用。假設今日的滿意度調查為比例尺度資料，資料為左偏趨勢（負偏態）， 其平均數、中位數和眾數三個數值的大小關係為何？
A平均數等於中位數，中位數等於眾數
B平均數小於中位數，中位數小於眾數正確答案
C眾數小於中位數，中位數小於平均數
D中位數小於眾數，眾數小於平均數
B正確答案
負偏態(左偏)：尾巴拖左邊，平均數被拉低，故平均數<中位數<眾數。
為什麼答案是 B
左偏(負偏態)時，左側有極端低分將平均數往左拉，所以平均數最小；眾數位於高峰(右側)最大；中位數介於中間。故平均數<中位數<眾數。
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完整詳解
Pro · 無限重點 負偏態(左偏)：尾巴拖左邊，平均數被拉低，故平均數<中位數<眾數。
口訣：偏態方向看『尾巴』，平均數永遠被尾巴拉走。左偏→平均數最小；右偏→平均數最大。
逐選項分析
A✕
三者相等是『對稱分配(常態分配)』的特徵，非偏態分配。題目明確說是左偏(負偏態)，故錯誤。
B✓ 正確
左偏(負偏態)時，左側有極端低分將平均數往左拉，所以平均數最小；眾數位於高峰(右側)最大；中位數介於中間。故平均數<中位數<眾數。
C✕ 陷阱
此為『右偏(正偏態)』的大小關係。陷阱在於考生容易搞混左偏右偏方向，要記住『偏』指的是尾巴方向，不是高峰方向。
D✕
中位數永遠位於平均數與眾數『之間』，不可能跑到最小位置，此排序邏輯違反偏態分配的基本性質。
偏態分配三數關係總整理
| 分配型態 | 尾巴方向 | 大小關係 | 實例 |
|---|
| 對稱(常態) | 無 | 平均=中位=眾數 | 身高、IQ |
| 左偏(負偏態) | 尾巴在左 | 平均<中位<眾數 | 老人滿意度、考試很簡單的分數 |
| 右偏(正偏態) | 尾巴在右 | 眾數<中位<平均 | 所得分配、考試很難的分數 |
最大陷阱是混淆『左偏/右偏』方向。記住：偏態方向是指『尾巴』的方向，不是『高峰(眾數)』的方向。左偏=尾巴在左=平均被拉小；右偏=尾巴在右=平均被拉大。選項C正好是右偏答案，專門騙方向搞反的考生。 
