有一液相反應，反應式 $2 \mathrm{~A} \rightarrow \mathrm{B}$ ，反應速率 $-\mathrm{r}_{\mathrm{A}} = 0.02 \mathrm{C}_{\mathrm{A…

Question

有一液相反應，反應式 $2 \mathrm{~A} \rightarrow \mathrm{B}$ ，反應速率 $-\mathrm{r}_{\mathrm{A}} = 0.02 \mathrm{C}_{\mathrm{A}}^{2} (\mathrm{mol} \cdot \mathrm{Liter}^{-1} \cdot \sec^{-1})$ ，反應物A以 $0.5 \mathrm{Liter} / \mathrm{min}$ 的流量進入體積為 5 公升的塞流反應器(PFR)，反應物A的初始濃度為 $2 \mathrm{~mol} / \mathrm{Liter}$ ，請問PFR出口反應物A濃度為多少mol/Liter？
(A) 0.08
(B) 0.48
(C) 0.96
(D) 1.43

Accepted Answer

正確答案為 A。 PFR 二級反應設計方程式應用，注意流量單位換算與計量係數，代入積分公式求解出口濃度。 (A) 【PFR二級反應】正確答案。流量 0.5 L/min = 1/120 L/s，τ = 5/(1/120) = 600 s。二級反應 PFR 設計式考慮計量係數 2：1/C_A - 1/2 = 2(0.02)(600) = 24，解得 1/C_A = 24.5，C_A ≈ 0.0408？重新驗算：若題目定義 -r_A = kC_A^2 且 PFR 設計式為 dF_A/dV = r_A，則 τ = C_A0 ∫dX/(-r_A)。經標準推導 1/C_A - 1/C_A0 = kτ (當 -r_A=kC_A^2)，但本題 -r_A=0.02C_A^2 已包含消耗速率定義。精確計算：1/C_A = 1/2 + 0.02×600 = 0.5+12=12.5 → C_A=0.08。此為正解。 (B) 【單位換算陷阱】常見錯誤：忘記將流量從 L/min 轉換為 L/sec，直接使用 0.5 計算 τ=10s，導致 1/C_A = 0.5+0.02×10=0.7，C_A≈1.43（對應D）；或誤用一級反應公式 ln(C_A0/C_A)=kτ 計算所得結果。

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