一般警察人員考試四等考試-消防警察人員類別普通物理學概要與普通化學概要110 年第 3 題單選題

兩相同的金屬球，其半徑皆為 r，當兩球相距為 d 時 $(d >> r)$ ，彼此間的靜電斥力為 F，若將兩金屬球接觸後再分離至相距 $\frac{3}{2} d$ 時，彼此間的斥力變為 $\frac{F}{2}$ ，則此兩金屬球原先的帶電量比可能為何？

A$2：1$正確答案

B$3：2$

C$4：3$

D$5：4$

答案與詳解

正確答案

本題可直接以庫侖定律求解,不需修改題目條件。設原電量比為 x:1,依接觸前後靜電力關係式建立方程 9x = 2(x+1)²,解得 x=2 或 x=1/2,故原電量比為 2:1,答案為 A。

A2：1✓ 正確

B3：2✕ 錯誤

錯誤。若電量比為3:2,設 q1=3k、q2=2k,代入方程 9q1q2 = 2(q1+q2)² 得左式 9×6k²=54k²,右式 2×(5k)²=50k²,兩者不相等,不滿足題目所述的力變化條件。

C4：3✕ 錯誤

錯誤。若電量比為4:3,設 q1=4k、q2=3k,代入方程得左式 9×12k²=108k²,右式 2×(7k)²=98k²,兩者不相等,不滿足題目所述的力變化條件。

D5：4✕ 錯誤

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精選詳解

兩相同的金屬球，其半徑皆為 r，當兩球相距為 d 時 (d>>r) ，彼此間的靜電斥力為 F，若將兩金屬球接觸後再分離至相距 23​d 時，彼此間的斥力變為 2F​ ，則此兩金屬球原先的帶電量比可能為何？