國中教甄｜理化理化114 年第 65 題單選題

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低軌道人造衛星位於距離地表約300公里高度，繞地球進行穩定的圓周運動。已知地球半徑約6400公里，地球質量約6×1024公斤，萬有引力常數為6.7×10-11公尺/(公斤 ⋅秒2)。試問此衛星的速度約為每秒多少公尺？

承上題，該衛星已配備推進系統(總質量為100公斤)，若想讓此衛星脫離地球引力範圍前往外太空，試問推進系統至少需要提供多少能量？

A3 ×109焦耳正確答案

B3 ×108焦耳

C3 ×107焦耳

D3 ×106焦耳

答案與詳解

正確答案

低軌圓周運動衛星要脫離地球引力，至少需補足其束縛能，數量級約為3×10^9焦耳。

A3 ×109焦耳✓ 正確

衛星在半徑約6.7×10^6公尺的圓軌道上，軌道速度約7.7×10^3公尺/秒；其軌道動能約3×10^9焦耳。圓軌道總機械能為動能加位能，等於負的軌道動能，因此要脫離地球引力至少需提供約3×10^9焦耳。

B3 ×108焦耳✕ 易錯陷阱

3×10^8焦耳比正確值小一個數量級，可能是在計算軌道速度、動能或束縛能時漏掉因子或單位換算錯誤。

C3 ×107焦耳✕ 易錯陷阱

D3 ×106焦耳✕ 易錯陷阱

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精選詳解

承上題，該衛星已配備推進系統(總質量為100公斤)，若想讓此衛星脫離地球引力範 圍前往外太空，試問推進系統至少需要提供多少能量？