國中教甄｜理化理化114 年第 79 題單選題

在波耳的氫原子模型中，電子可視為以質子為中心做半徑為r的等速圓周運動。考量物質波模型，當電子處於容許的穩定狀態時，軌道的周長必須符合圓周駐波條件。軌道半徑也隨著主量子數n而愈來愈大。設普朗克常數為h，當電子處於主量子數為n的穩定軌道的情形之下，電子的動量p量值為何？

Ap = { \frac { n h } { 2 \pi r } }正確答案

Bp = { \frac { n h } { 2 \pi } }

Cp = { \frac { n h } { 2 r } }

Dp = { \frac { n h r } { 2 \pi } }

答案與詳解

正確答案

根據圓周駐波條件與德布羅意波長公式，可推導出電子動量與軌道半徑的關係式。

Ap = { \frac { n h } { 2 \pi r } }✓ 正確

由圓周駐波條件 2πr = nλ 與德布羅意波長 λ = h/p 聯立，可得 p = nh / (2πr)，推導完全正確。

Bp = { \frac { n h } { 2 \pi } }✕ 錯誤

遺漏軌道半徑 r，導致物理量綱錯誤，無法表示動量。

Cp = { \frac { n h } { 2 r } }✕ 錯誤

Dp = { \frac { n h r } { 2 \pi } }✕ 錯誤

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