某手搖飲料店以獨資商業設立於臺北市，隨著疫後復甦欲在中壢展店，請問該商號應該向下列那個主管機關申請登記？

依商業登記法第 3 條，商業登記之主管機關在直轄市為直轄市政府。中壢區屬桃園市（直轄市），故新設分店應向桃園市政府申請商業登記。