某平面三角形測得兩邊及夾角值與誤差分別是 $100.00 \pm 0.02 \, m$ 、 $150.00 \pm 0.02 \, m$ 、 $60^{\circ} \pm 5''$ ，則其面積中誤差為何？ (A) $\pm1.54\ m^{2}$ (B) ±1.56 m² (C) $\pm1.58\ m^{2}$ (D) $\pm1.60\ m^{2}$

正確答案為 B。由 S=½ab·sinC 做誤差傳播,代入三項偏微分平方和開根號得 ±1.56 m²。 (A) ±1.54 m²:可能將角度誤差項漏算或邊長誤差用錯,數值偏低。 (C) ±1.58 m²:角度誤差換算或係數計算偏差所致。

大地工程技師高等考試-大地工程技師考試分階段考試(第一階段考試)平面測量與營建管理113 年第 2 題單選題

某平面三角形測得兩邊及夾角值與誤差分別是 $100.00 \pm 0.02 m$ 、 $150.00 \pm 0.02 m$ 、 $6 0^{\circ} \pm 5^{''}$ ，則其面積中誤差為何？

\pm 1.54

m^{2}

\pm 1.56

m^{2}

正確答案

\pm 1.58

m^{2}

\pm 1.60

m^{2}

答案與詳解

正確答案

由 S=½ab·sinC 做誤差傳播,代入三項偏微分平方和開根號得 ±1.56 m²。

A$\pm1.54\ m^{2}$✕ 錯誤

±1.54 m²:可能將角度誤差項漏算或邊長誤差用錯,數值偏低。

B±1.56 m²✓ 正確

C$\pm1.58\ m^{2}$✕ 錯誤

±1.58 m²:角度誤差換算或係數計算偏差所致。

D$\pm1.60\ m^{2}$✕ 錯誤

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