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111 年 · 工程數學

111年公務人員特種考試警察人員考試、111年公務人員特種考試一般警察人員考試、111年公務人員特種考試國家安全局國家安全情報人員考試、111年特種考試交通事業鐵路人員考試 · 共 24 題 · 點題目看答案與詳解

1
A = [[3, 1], [2, 4]]，其反矩陣（Inverse matrix）為 B = [[a, b], [c, d]]，…
2
矩陣 A = \begin{bmatrix}-1&0&0&0\\8&1&0&0\\4&-8&1&0\\5&-4&8&-1\end…
3
下列那一個矩陣具有反矩陣（Inverse matrix）？
4
向量a=[1,2,3]，向量b=[-4,-5,-6]，設兩向量之夾角為θ，則cosθ = ?
5
T 是 R^2 到 R^2 的線性轉換，T\left(\begin{bmatrix}1\\1\end{bmatrix}\righ…
6
矩陣 A = \begin{bmatrix}-3&0&0\\0&4&0\\0&0&-1\end{bmatrix}，則 A^2 的…
7
矩陣 A=\begin{bmatrix}0&-2&-3\\1&3&3\\0&0&1\end{bmatrix} 的 3 個特徵向量…
8
下列何者不是「可對角化的（Diagonalizable）」矩陣？
9
給定 Z = X + iY = (1−i)^{20} = re^{i\theta}，則下列敘述何者錯誤？
10
下列的複數函數中，何者是解析函數（Analytic function）？
11
令 C: |z| = 3 為以原點為圓心而半徑為 3 的圓周，則逆時鐘繞著 C 轉一圈所計算出來的複數積分 \(\oint_C …
12
複數無窮級數 $f(z)=\left(\cdots+\frac{1}{z^4}+\frac{1}{z^3}+\frac{1}{z…
13
二階常微分方程式 y'' + 4y' + 3y = 0，y(0) = 3，y'(0) = -5 的解為何？
14
二階常微分方程式 (x−2)^2 y''−5(x−2)y'+8y=0 的解之型式為何？
15
利用拉普拉斯轉換（Laplace transform）解下列二階微分方程式 y'' + 5y' + 6y = 2δ(t−1)，y…
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函數 \(f(x)=\begin{cases}-1, & -\pi<x<0\\1, & 0<x<\pi\end{cases}\)…
17
已知函數 f(x) = \begin{cases}1, |x|\leq 1 \\ 0, |x|>1\end{cases} 的傅立…
18
某一種 Covid-19 的檢測方式，可將 90% 的 Covid-19 感染者判為陽性，但是會將 10% 的感染者誤判為陰性（…
19
機率質量函數 \(P_X(x)=\begin{cases}\dfrac{1}{4},&x=0\\\dfrac{1}{2},&x=…
20
已知 X 和 Y 聯合分布機率密度函數（Joint probability density function）為 f_{X,Y}…