矩陣 A = \begin{bmatrix}-3&0&0\\0&4&0\\0&0&-1\end{bmatrix}，則 A^2 的特徵值（eigenvalues），不可能是下列那一個？
A9
B1
C16
D4正確答案
答案與詳解
D
正確答案
對角矩陣特徵值即為對角線元素，A²特徵值為原特徵值的平方，即9、16、1，不可能為4。
為什麼答案是 D
4不是A²的特徵值(4是原矩陣A的特徵值)，符合題意「不可能」，故選D。
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 對角矩陣特徵值即為對角線元素，A²特徵值為原特徵值的平方，即9、16、1，不可能為4。
秒殺技巧
對角矩陣特徵值直接看對角線：-3, 4, -1。平方後為9, 16, 1。選沒有出現的4。逐選項分析
A✕
(-3)的平方為9，是A²的特徵值，故不選。
B✕
(-1)的平方為1，是A²的特徵值，故不選。
C✕
4的平方為16，是A²的特徵值，故不選。
D✓ 正確
4不是A²的特徵值(4是原矩陣A的特徵值)，符合題意「不可能」，故選D。
矩陣特徵值性質對照
| 矩陣運算 | 特徵值對應關係 |
|---|---|
| A | λ |
| A² | λ² |
| A⁻¹ | 1/λ |
| A + kI | λ + k |
陷阱提醒
題目問的是 A² 的特徵值，選項 D 的 4 其實是原矩陣 A 的特徵值。考生若看太快，會誤以為 4 是 A² 的特徵值而漏選，務必看清是 A 的幾次方。