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工程數學11120單選題

已知 X 和 Y 聯合分布機率密度函數(Joint probability density function)為 f_{X,Y}(x, y) = {2, 0 < y < x < 1; 0, 其他},下列何者錯誤?

A在 0 < x < 1,f_X(x) = 2x
B在 0 < y < 1,f_Y(y) = 2(1 − y)
C條件機率密度函數 f_{Y|X}(y|x) = {1/x, 0 < y < x < 1; 0, 其他}
D條件機率密度函數 f_{X|Y}(x|y) = {1/y, 0 < y < x < 1; 0, 其他}正確答案
答案與詳解
D
正確答案
聯合密度求邊緣與條件密度,積分上下限由 0<y<x<1 決定,D選項分母應為 1-y 而非 y。

為什麼答案是 D

條件密度分母應為 f_Y(y)=2(1-y),相除得 1/(1-y),選項誤寫為 1/y,敘述錯誤,為本題正解。

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