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工程數學11115單選題

利用拉普拉斯轉換(Laplace transform)解下列二階微分方程式 y'' + 5y' + 6y = 2δ(t−1),y(0) = 0,y'(0) = 0,其中 δ(t) 為脈衝函數(unit impulse),對於 t > 1,下列何者正確?

Ay = 2e^{-2(t-1)} + 2e^{-3(t-1)}
By = 2e^{-2(t-1)} - 2e^{-3(t-1)}正確答案
Cy = 2e^{2(t-1)} + 2e^{-3(t-1)}
Dy = 2e^{-2(t-1)} - 2e^{3(t-1)}
答案與詳解
B
正確答案
利用拉氏轉換與平移定理,將微分方程轉為代數方程,再反轉換求得 t>1 時的解。

為什麼答案是 B

正確應用拉氏轉換與平移定理,部分分式展開係數為 2 與 -2,完全符合題意。

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黑皮