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工程數學1112單選題

矩陣 A = \begin{bmatrix}-1&0&0&0\\8&1&0&0\\4&-8&1&0\\5&-4&8&-1\end{bmatrix} 而矩陣 B = \begin{bmatrix}-1&1&-1&-3\\0&2&2&-1\\0&0&-3&1\\0&0&0&4\end{bmatrix},則此二矩陣的乘積 AB 之行列式值(Determinant)為何?

Adet(AB) = 24正確答案
Bdet(AB) = -24
Cdet(AB) = 12
Ddet(AB) = -12
答案與詳解
A
正確答案
三角矩陣行列式為對角線元素乘積,且 det(AB)=det(A)det(B),秒算得 24。

為什麼答案是 A

正確。det(A)=1,det(B)=24,依行列式乘法性質 det(AB)=1*24=24。

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