已知函數 f(x) = \begin{cases}1, |x|\leq 1 \ 0, |x|1\end{cases} 的傅立葉轉換（Fourier transform）為 F(\omega)=\dfrac{2\sin…

Question

已知函數 f(x) = \begin{cases}1, |x|\leq 1 \ 0, |x|>1\end{cases} 的傅立葉轉換（Fourier transform）為 F(\omega)=\dfrac{2\sin(\omega)}{\omega}，則函數 g(x)=\begin{cases}1, |x|\leq 2 \ 0, |x|>2\end{cases} 的傅立葉轉換 G(\omega) 應該為何者？
(A) G(\omega)=\dfrac{\sin(\omega)}{2\omega}
(B) G(\omega)=\dfrac{\sin(2\omega)}{2\omega}
(C) G(\omega)=\dfrac{\sin(2\omega)}{\omega}
(D) G(\omega)=\dfrac{2\sin(2\omega)}{\omega}

Accepted Answer

正確答案為 D。 利用矩形脈衝函數傅立葉轉換公式，直接將半寬度引數 a=1 替換為 a=2 即可秒解。 (A) 錯誤。未正確套用寬度引數，分子分母皆錯，屬計算或記憶錯誤。 (B) 錯誤。分母漏乘係數，未正確計算積分割槽間展開後的結果。

已知函數 f(x) = \begin{cases}1, |x|\leq 1 \\ 0, |x|>1\end{cases} 的傅立葉轉換（Fourier transform）為 F(\omega)=\dfrac{2\sin(\omega)}{\omega}，則函數 g(x)=\begin{cases}1, |x|\leq 2 \\ 0, |x|>2\end{cases} 的傅立葉轉換 G(\omega) 應該為何者？

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已知函數 f(x) = \begin{cases}1, |x|\leq 1 \\ 0, |x|>1\end{cases} 的傅立葉轉換（Fourier transform）為 F(\omega)=\dfrac{2\sin(\omega)}{\omega}，則函數 g(x)=\begin{cases}1, |x|\leq 2 \\ 0, |x|>2\end{cases} 的傅立葉轉換 G(\omega) 應該為何者？

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