機率質量函數 \(P_X(x)=\begin{cases}\dfrac{1}{4},&x=0\\\dfrac{1}{2},&x=1\\\dfrac{1}{4},&x=2\\0,&其他\end{cases}\)，若 X 期望值為 a 和變異數為 b，則下列何者正確？
Aa = 2
Bb = \dfrac{1}{2}正確答案
Ca = \dfrac{1}{2}
Db = 1
答案與詳解
B
正確答案
離散型隨機變數的期望值與變異數計算，代入定義公式即可秒解，或識別為二項分配直接使用引數公式。
為什麼答案是 B
變異數 b 的計算結果確實為 1/2，完全符合題意，為本題正確選項。
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完整詳解
Pro · 無限重點 離散型隨機變數的期望值與變異數計算，代入定義公式即可秒解，或識別為二項分配直接使用引數公式。
秒殺技巧
a=0(1/4)+1(1/2)+2(1/4)=1；b=E(X²)-[E(X)]²=(0+1/2+1)-1=1/2。逐選項分析
A✕
期望值 a 的正確計算結果為 1，而非選項所述的 2。
B✓ 正確
變異數 b 的計算結果確實為 1/2，完全符合題意，為本題正確選項。
C✕ 陷阱
期望值 a 的正確值為 1，此選項將 a 誤植為 1/2，是常見的計算錯誤。
D✕
變異數 b 的正確計算結果為 1/2，而非選項所述的 1。
離散型隨機變數核心公式
| 統計量 | 符號 | 計算公式 |
|---|---|---|
| 期望值 | E(X) 或 μ | Σ x * P(X=x) |
| 變異數 | Var(X) 或 σ² | E(X²) - [E(X)]² |
陷阱提醒
計算變異數時，常忘記扣除期望值的平方，或誤將 E(X²) 直接當作變異數。本題若未減去 [E(X)]² 會算錯，務必牢記變異數公式為 E(X²) 減去 [E(X)]²，避免落入計算陷阱。