機率質量函數 $P_X(x)=\begin{cases}\dfrac{1}{4},&x=0\\dfrac{1}{2},&x=1\\dfrac{1}{4},&x=2\0,&其他\end{cases}$，若 X 期…

Question

機率質量函數 $P_X(x)=\begin{cases}\dfrac{1}{4},&x=0\\dfrac{1}{2},&x=1\\dfrac{1}{4},&x=2\0,&其他\end{cases}$，若 X 期望值為 a 和變異數為 b，則下列何者正確？
(A) a = 2
(B) b = \dfrac{1}{2}
(C) a = \dfrac{1}{2}
(D) b = 1

Accepted Answer

正確答案為 B。 離散型隨機變數的期望值與變異數計算，代入定義公式即可秒解，或識別為二項分配直接使用引數公式。 (A) 【期望值計算】期望值 a 的正確計算結果為 1，而非選項所述的 2。 (B) 【變異數計算】變異數 b 的計算結果確實為 1/2，完全符合題意，為本題正確選項。

機率質量函數 \(P_X(x)=\begin{cases}\dfrac{1}{4},&x=0\\\dfrac{1}{2},&x=1\\\dfrac{1}{4},&x=2\\0,&其他\end{cases}\)，若 X 期望值為 a 和變異數為 b，則下列何者正確？

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機率質量函數 \(P_X(x)=\begin{cases}\dfrac{1}{4},&x=0\\\dfrac{1}{2},&x=1\\\dfrac{1}{4},&x=2\\0,&其他\end{cases}\)，若 X 期望值為 a 和變異數為 b，則下列何者正確？

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