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鐵路人員考試高員三級-電力工程鐵路人員考試高員三級-電子工程
工程數學111 年第 9 題單選題考點:複數次方運算考點:極座標模長

給定 Z = X + iY = (1−i)^{20} = re^{i\theta},則下列敘述何者錯誤?

AZ = -2^{10}
Br = 2^{10}
C\theta = 0正確答案
DY = 0
答案與詳解
C
正確答案
複數 (1-i)^20 展開後為負實數 -2^10,其極座標幅角 θ 應為 π 而非 0。

逐選項解析

AZ = -2^{10}複數次方運算✕ 錯誤
計算結果 Z = 2^10 × (-1) = -2^10,敘述正確。
Br = 2^{10}極座標模長✕ 錯誤
極座標的模長 r = |Z| = |-2^10| = 2^10,敘述正確。
C\theta = 0✓ 正確
DY = 0✕ 錯誤

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