專技高考-醫事放射師醫學物理學與輻射安全104 年第 27 題單選題
今將鈷-59利用中子活化兩年，再經半年之衰變，試問其活度為飽和活度的多少百分比？（已知鈷-60之T₁/₂＝5.26年）
A25.2 %
B94.5 %
C21.7 %正確答案
D23.1 %
C正確答案
鈷-59 中子活化 2 年產生鈷-60，再衰變 0.5 年。活度 = 飽和活度 × (1-e^(-λt₁)) × e^(-λt₂)，計算得約 21.7%。
為什麼答案是 C
λ=ln2/5.26≈0.1318/年。活化 2 年後：A/A_sat=1-e^(-0.2636)≈0.2317；再衰變 0.5 年：×e^(-0.0659)≈×0.9362；總計 ≈ 21.7%。正確答案。
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完整詳解
Pro · 無限重點 鈷-59 中子活化 2 年產生鈷-60，再衰變 0.5 年。活度 = 飽和活度 × (1-e^(-λt₁)) × e^(-λt₂)，計算得約 21.7%。
公式：A/A_sat = (1-e^(-λt_照射)) × e^(-λt_衰變)。λ = ln2/5.26 ≈ 0.1318/年。
逐選項分析
A✕ 陷阱
25.2% 是只計算 2 年活化後的飽和比例 (1-e^(-0.1318×2))≈23.2%，數字接近但忽略了後續半年衰變，且計算誤差。
B✕ 陷阱
94.5% 約為 e^(-λ×0.5) ≈ 0.936 附近的數值，僅算了半年衰變後剩餘比例，忽略了活化只有 2 年遠未飽和。
C✓ 正確
λ=ln2/5.26≈0.1318/年。活化 2 年後：A/A_sat=1-e^(-0.2636)≈0.2317；再衰變 0.5 年：×e^(-0.0659)≈×0.9362；總計 ≈ 21.7%。正確答案。
D✕
23.1% 接近活化 2 年後的飽和比例 23.2%，但未乘上半年衰變因子 0.936，故偏高。屬於漏算衰變的陷阱。
中子活化 + 衰變 計算步驟
| 步驟 | 公式 | 代入 | 結果 |
|---|
| 衰變常數 λ | ln2/T₁/₂ | 0.693/5.26 | 0.1318/年 |
| 活化 2 年 | 1-e^(-λt₁) | 1-e^(-0.2636) | 0.2317 |
| 衰變 0.5 年 | e^(-λt₂) | e^(-0.0659) | 0.9362 |
| 總比例 | 兩者相乘 | 0.2317×0.9362 | ≈21.7% |
本題是兩階段問題：先活化「2 年」、再衰變「0.5 年」。考生若只算其中一段（D 漏算衰變、B 漏算活化），就會落入陷阱。記住公式：A/A_sat = (1-e^(-λt_照射)) × e^(-λt_停照)。 
