專技高考-醫事放射師醫學物理學與輻射安全104 年第 42 題單選題
半衰期分別為20天與30天的兩核種（A、B），若起始的核種數量相同，經過50天的衰變後，核種數量比例（A/B）為下列何者？
C正確答案
用衰變公式 N=N₀·(1/2)^(t/T)，A/B = (1/2)^(50/20) / (1/2)^(50/30) ≈ 0.56
為什麼答案是 C
N_A/N_B = (1/2)^(50/20) ÷ (1/2)^(50/30) = (1/2)^(2.5−1.667) = (1/2)^0.833 ≈ 0.561。半衰期短的衰變快，剩下的少，比值小於 1 合理。
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完整詳解
Pro · 無限重點 用衰變公式 N=N₀·(1/2)^(t/T)，A/B = (1/2)^(50/20) / (1/2)^(50/30) ≈ 0.56
比值 = (1/2)^(t/T_A − t/T_B) = (1/2)^(50/20 − 50/30) = (1/2)^(5/6) ≈ 0.561
逐選項分析
A✕
0.17 約為 (1/2)^(50/20)＝0.177，這只算了 A 的剩餘比例，沒除以 B 的剩餘比例，計算不完整。
B✕ 陷阱
0.43 接近 (1/2)^(30/25) 等錯誤指數運算結果，常因半衰期次方算反（用 T/t 而非 t/T）導致，是常見陷阱數值。
C✓ 正確
N_A/N_B = (1/2)^(50/20) ÷ (1/2)^(50/30) = (1/2)^(2.5−1.667) = (1/2)^0.833 ≈ 0.561。半衰期短的衰變快，剩下的少，比值小於 1 合理。
D✕
0.10 與正確指數運算結果差距太大，可能誤把兩核種剩餘量相乘或誤用 e 為底未換算，明顯偏低。
兩核種 50 天後剩餘比例計算
| 核種 | 半衰期 T | 經過半衰期數 n=t/T | 剩餘比例 (1/2)^n |
|---|
| A | 20 天 | 2.5 | 0.1768 |
| B | 30 天 | 1.667 | 0.3150 |
| A/B | — | — | 0.1768/0.3150 ≈ 0.561 |
最常見錯誤是把指數寫反，誤用 (1/2)^(T/t)；或忘記題目要的是「比值」而只算單一核種剩餘量（誤選 A=0.17）。記住：半衰期越短衰變越快，剩餘量越少，所以 A/B < 1 合理。 
