數列 a1+2，……，ak+2k，……，a10+20 共有十項，且其和為 240，則 a1+……+ak+……+a10 之值為何？

台北市國小教師甄選-英語科基礎類科知能108 年第 46 題單選題

數列 $a_{1} + 2$ ，……， $a_{k} + 2 k$ ，……， $a_{10} + 20$ 共有十項，且其和為 $240$ ，則 $a_{1} + \dots + a_{k} + \dots + a_{10}$ 之值為何？

32

120

130

正確答案

180

答案與詳解

正確答案

等差數列拆項：總和 240 減去 2+4+...+20=110，得 a 的總和為 130。

Σ(a_k+2k)=Σa_k+Σ2k=240。Σ2k=2(1+2+...+10)=2×(10×11/2)=110，故 Σa_k=240-110=130。

考點：誤算干擾項考點：對半分陷阱考點：Σ拆項法考點：計算錯誤

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