兩個電荷性質相反的點電荷+q 與-q 放置於如右圖所示的位置（分別位於 $\mathbf { x } = - \mathsf { d }$ 與 $\mathbf { x } = + \mathbf { d } )$ 。請問在 y軸上任意點所產生的總電場為何？ (A) $\mathrm { k q } ( 2 \mathbf { d } ) ( \mathbf { d } ^ { 2 } + \mathbf { y } ^ { 2 } ) ^ { - \frac { 3 } { 2 } } \hat { 1 }$ (B) $- { \mathrm { k q } } ( 2 \mathrm { d } ) ( \mathrm { d } ^ { 2 } + \mathbf { y } ^ { 2 } ) ^ { - \frac { 3 } { 2 } } \hat { 1 }$ (C) $\operatorname { k q } ( 2 \mathbf { y } ) ( \mathbf { d } ^ { 2 } + \mathbf { y } ^ { 2 } ) ^ { - { \frac { 3 } { 2 } } } \hat { \mathbf { \} } }$ (D) 0

國中教甄｜理化理化115 年第 69 題單選題

兩個電荷性質相反的點電荷+q 與-q 放置於如右圖所示的位置（分別位於 $x = - d$ 與 $x = + d)$ 。請問在 y軸上任意點所產生的總電場為何？

A$\mathrm { k q } ( 2 \mathbf { d } ) ( \mathbf { d } ^ { 2 } + \mathbf { y } ^ { 2 } ) ^ { - \frac { 3 } { 2 } } \hat { 1 }$正確答案

B$- { \mathrm { k q } } ( 2 \mathrm { d } ) ( \mathrm { d } ^ { 2 } + \mathbf { y } ^ { 2 } ) ^ { - \frac { 3 } { 2 } } \hat { 1 }$

C$\operatorname { k q } ( 2 \mathbf { y } ) ( \mathbf { d } ^ { 2 } + \mathbf { y } ^ { 2 } ) ^ { - { \frac { 3 } { 2 } } } \hat { \mathbf { \} } }$

答案與詳解

正確答案

根據電場疊加原理與對稱性，y軸上任意點的電場y分量會抵銷，僅剩x分量相加，方向由正電荷指向負電荷（+x方向）。

逐選項解析

A$\mathrm { k q } ( 2 \mathbf { d } ) ( \mathbf { d } ^ { 2 } + \mathbf { y } ^ { 2 } ) ^ { - \frac { 3 } { 2 } } \hat { 1 }$✓ 正確

y分量抵銷，x分量為兩電荷產生的x方向電場相加：$2 \times \frac{kq}{d^2+y^2} \times \frac{d}{\sqrt{d^2+y^2}} = kq(2d)(d^2+y^2)^{-3/2} \hat{i}$（選項中的 $\hat{1}$ 為 $\hat{i}$ 之誤植）。

B$- { \mathrm { k q } } ( 2 \mathrm { d } ) ( \mathrm { d } ^ { 2 } + \mathbf { y } ^ { 2 } ) ^ { - \frac { 3 } { 2 } } \hat { 1 }$✕ 易錯陷阱

電場方向應由正電荷指向負電荷，即指向 +x 方向，故係數應為正，此選項方向錯誤。

C$\operatorname { k q } ( 2 \mathbf { y } ) ( \mathbf { d } ^ { 2 } + \mathbf { y } ^ { 2 } ) ^ { - { \frac { 3 } { 2 } } } \hat { \mathbf { \} } }$✕ 錯誤

D0✕ 易錯陷阱

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