國中教甄｜理化理化109 年第 19 題單選題

若電位 $V = 20/ (x^{2} + y^{2})$ ，則由 V 可得電場強度 E 為

A$20 / (x^{2} + y^{2})^{2}$

B$20(x\hat{t}+y\hat{j})/(x^{2}+y^{2})$

C$40 / (x^{2} + y^{2})^{2}$

D$40(x\hat{t}+y\hat{j})/(x^{2}+y^{2})^{2}$正確答案

答案與詳解

正確答案

電場為電位的負梯度，對 V 分別取 x 與 y 的偏微分並加上負號，即可求得正確的向量式。

A$20 / (x^{2} + y^{2})^{2}$✕ 錯誤

未進行向量梯度運算，僅將原式平方且缺少向量方向與正確的係數。

B$20(x\hat{t}+y\hat{j})/(x^{2}+y^{2})$✕ 錯誤

偏微分時未正確使用鏈式法則，分母次方應為 2 次方，且係數應為 40。

C$40 / (x^{2} + y^{2})^{2}$✕ 錯誤

D$40(x\hat{t}+y\hat{j})/(x^{2}+y^{2})^{2}$✓ 正確

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精選詳解

若電位 V=20/(x2+y2) ，則由 V 可得電場強度 E 為