專技高考-醫事放射師放射線治療原理與技術學106 年第 43 題單選題
一個1.19 mCi，半衰期為4天的放射元素，其放射性原子的個數為何？
A4.40×10^7
B2.54×10^8
C6.09×10^9
D2.20×10^13正確答案
D正確答案
活度 A=λN，λ=ln2/T₁/₂，先換算單位再代入即可求 N≈2.2×10¹³。
為什麼答案是 D
正解。A=1.19 mCi×3.7×10⁷=4.403×10⁷ dps；T₁/₂=4 天×86400=3.456×10⁵ 秒；λ=0.693/3.456×10⁵=2.005×10⁻⁶ /s；N=A/λ=4.403×10⁷/2.005×10⁻⁶≈2.20×10¹³ 個原子。
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完整詳解
Pro · 無限重點 活度 A=λN，λ=ln2/T₁/₂，先換算單位再代入即可求 N≈2.2×10¹³。
公式 N = A·T₁/₂/ln2。A 換成 dps、T₁/₂ 換成秒，直接除 0.693。
逐選項分析
A✕
4.40×10⁷ 數量級太小，可能誤把活度直接當原子數，或漏乘半衰期換算。1 Ci=3.7×10¹⁰ dps，1.19 mCi 已達 4.4×10⁷ dps，這是「每秒衰變數」不是原子總數。
B✕
2.54×10⁸ 約是把 4 天當 4 秒或漏掉 86400 倍秒數換算的結果，數量級錯誤。半衰期必須換算成秒再代入 λ=ln2/T₁/₂。
C✕ 陷阱
6.09×10⁹ 不是用正確秒數直接計算 A·T₁/₂ 的結果；較可能是把 4 天以 96 小時代入 N=A·T₁/₂/ln2：4.403×10⁷×96/0.693≈6.1×10⁹。正確應將半衰期換成 3.456×10⁵ 秒。
D✓ 正確
正解。A=1.19 mCi×3.7×10⁷=4.403×10⁷ dps；T₁/₂=4 天×86400=3.456×10⁵ 秒；λ=0.693/3.456×10⁵=2.005×10⁻⁶ /s；N=A/λ=4.403×10⁷/2.005×10⁻⁶≈2.20×10¹³ 個原子。
放射性活度核心公式
| 公式 | 意義 | 單位 | 備註 |
|---|
| A = λN | 活度=衰變常數×原子數 | Bq=dps | 核心公式 |
| λ = ln2/T₁/₂ | 衰變常數 | 1/秒 | ln2≈0.693 |
| 1 Ci = 3.7×10¹⁰ Bq | 活度單位換算 | dps | 1 mCi=3.7×10⁷ Bq |
| N = A·T₁/₂/ln2 | 求原子數 | 個 | T₁/₂須換成秒 |
本題最大陷阱是「忘了除 ln2」會落入 C 選項。記憶口訣：N=A·T/0.693，多出 1.44 倍。另一陷阱是單位換算：mCi→Bq 要乘 3.7×10⁷，半衰期天→秒要乘 86400，少一步就差好幾個數量級。 
