112 年 · 工程數學
112年公務人員特種考試警察人員考試、112年公務人員特種考試一般警察人員考試、112年公務人員特種考試國家安全局國家安全情報人員考試、112年特種考試交通事業鐵路人員考試、112年特種考試退除役軍人轉任公務人員考試 · 共 24 題 · 點題目看答案與詳解
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某能量場可用函數 φ(x, y, z) = 0.5(x² + 2xy + 2y² + z²) 表示。該能量場在點P(-1,0,1…
令矩陣 A=\begin{bmatrix}1&-3&4&-2&5\\2&-6&9&-1&8\\2&-6&9&-1&9\\-1&3…
考慮聯立方程組 Ax = 0，其中 A ∈ R^(8×10)。若此方程組的通解含有 6 個任意常數，則 A 的值域空間（rang…
給定兩向量u=[1\ 1\ 2]^T及v=[2\ -1\ 1]^T，下列選項何者錯誤？
T 為 R^2 到 R^3 的線性轉換，且滿足 T(u + 4v)=\begin{bmatrix}1\\1\\0\end{bma…
若 \(A=\begin{bmatrix}-1&0&3\\0&2&0\\0&0&2\end{bmatrix}\) 存在可逆矩陣 …
令矩陣 A = \begin{bmatrix}-3 & 4 & 1 \\ 0 & 4 & 1 \\ 0 & 0 & -1\end…
下列矩陣何者是不可被「對角線化（diagonalizable）」？
考慮微分方程式 \(\dfrac{dy}{dx}=a(x)b(y), a(x)b(y)\neq 0\)。若乘上積分因子 \(\m…
考慮微分方程式 \(\dfrac{d^2y}{dx^2}+\cos(x)\dfrac{dy}{dx}+\sin(x)y=1-x^…
函數 f(t)之拉普拉斯轉換（Laplace transform）為ℒ{f(t)}，令ℒ{f(t)}=\frac{1}{s(s+…
函數 f(t)=2\cos(3t), 0\le t\le \frac{\pi}{3}，若在 t=0 處，f(t) 的傅立葉餘弦級…
已知函數 f(t)=\frac{1}{a}e^{-a|t|}, a>0，則下列何者為函數 f(t) 的傅立葉轉換（Fourier…
考慮複變函數 f(z) = (x^3 - 3xy^2) + i(3x^2y - y^3)，其中 z = x + iy。則 \(\…
考慮複變函數（complex function）\(f(z)=\dfrac{z+1}{z^2-2z+5}\)，若 C 為逆時鐘繞…
給定複變數函數 \(f(z)=\dfrac{2}{(z-1)(z-3)}\)，針對區域 \(1<|z|<3\) 對函數 \(f(…
某元件使用壽命 X（單位：小時），其機率密度函數（probability density function）為 f(x)=0.0…
某雜訊的機率密度函數（probability density function）為 [-1, 3] 的均勻分佈，其變異數（var…
令隨機變數 X,Y 的聯合機率密度函數（ Joint probability density function ）為 \[ f_…
給定兩向量 u = [2 -1 3]^T 及 v = [4 -1 2]^T，分解 u 為 u_1 + u_2，其中 u_1 為 …