已知函數 f(t)=\frac{1}{a}e^{-a|t|}, a>0，則下列何者為函數 f(t) 的傅立葉轉換（Fourier transform）（i=\sqrt{-1}）？
A\frac{-2i\omega}{a(a^2+\omega^2)}
B\frac{2i\omega}{a(a^2+\omega^2)}
C\frac{-2}{a^2+\omega^2}
D\frac{2}{a^2+\omega^2}正確答案
答案與詳解
逐選項解析
A\frac{-2i\omega}{a(a^2+\omega^2)}偶函式性質✕ 錯誤
錯誤。這是奇函數或含虛部的錯誤結果，未考慮原函式為偶函式，傅立葉轉換應為實數。
B\frac{2i\omega}{a(a^2+\omega^2)}偶函式性質✕ 錯誤
錯誤。同上，原函式為偶函式，其傅立葉轉換結果應為純實數，不會有虛數 i。
C\frac{-2}{a^2+\omega^2}✕ 錯誤
D\frac{2}{a^2+\omega^2}✓ 正確
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