若 $A=\begin{bmatrix}-1&0&3\0&2&0\0&0&2\end{bmatrix}$ 存在可逆矩陣 $P$ 可將其對角化為 \(P^{-1}AP=\begin{bmatrix}-1&0&0…

Question

若 $A=\begin{bmatrix}-1&0&3\0&2&0\0&0&2\end{bmatrix}$ 存在可逆矩陣 $P$ 可將其對角化為 $P^{-1}AP=\begin{bmatrix}-1&0&0\0&2&0\0&0&2\end{bmatrix}$。則 $P$ 的第一行行向量為何？

Accepted Answer

正確答案為 D。選 D。由 AP=PD 可知 P 的第1個直向量必須是 A 對應特徵值 −1 的特徵向量；解 (A+I)v=0 得 v=(a,0,0)ᵀ，選項中只有 (−1,0,0)ᵀ。

若 \(A=\begin{bmatrix}-1&0&3\\0&2&0\\0&0&2\end{bmatrix}\) 存在可逆矩陣 \(P\) 可將其對角化為 \(P^{-1}AP=\begin{bmatrix}-1&0&0\\0&2&0\\0&0&2\end{bmatrix}\)。則 \(P\) 的第一行行向量為何？