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鐵路人員考試高員三級-電力工程工程數學112 年第 11 題單選題

函數 f(t)之拉普拉斯轉換(Laplace transform)為ℒ{f(t)},令ℒ{f(t)}=\frac{1}{s(s+1)^2},則下列何者正確?

Af(t)=te^{-t}-e^{-t}+1
Bf(t)=-te^{-t}+e^{-t}+1
Cf(t)=-te^{-t}-e^{-t}-1
Df(t)=-te^{-t}-e^{-t}+1正確答案
答案與詳解
D
正確答案
利用部分分式展開將 1/(s(s+1)^2) 拆解為 1/s - 1/(s+1) - 1/(s+1)^2,再進行反拉普拉斯轉換即可得解。

逐選項解析

Af(t)=te^{-t}-e^{-t}+1✕ 易錯陷阱
第一項 te^{-t} 的符號應為負,正確應為 -te^{-t},此為係數 C 計算錯誤所致。
Bf(t)=-te^{-t}+e^{-t}+1✕ 易錯陷阱
第二項 e^{-t} 的符號應為負,正確應為 -e^{-t},此為係數 B 計算錯誤所致。
Cf(t)=-te^{-t}-e^{-t}-1✕ 錯誤
Df(t)=-te^{-t}-e^{-t}+1✓ 正確

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