鐵路人員考試高員三級-電力工程工程數學112 年第 5 題單選題考點：線性轉換計算考點：符號計算錯誤
T 為 R^2 到 R^3 的線性轉換，且滿足 T(u + 4v)=\begin{bmatrix}1\\1\\0\end{bmatrix}，T(2u + 3v)=\begin{bmatrix}0\\-1\\3\end{bmatrix}。T(u)=？
A\frac{1}{5}\begin{bmatrix}-3\\-7\\12\end{bmatrix}正確答案
B\frac{1}{5}\begin{bmatrix}3\\7\\12\end{bmatrix}
C\begin{bmatrix}3\\7\\12\end{bmatrix}
D\begin{bmatrix}-3\\-7\\12\end{bmatrix}
A正確答案
線性轉換具可加性與齊性，聯立兩已知方程式消去 T(v) 即可秒解 T(u)。
逐選項解析
A\frac{1}{5}\begin{bmatrix}-3\\-7\\12\end{bmatrix}線性轉換計算✓ 正確
正確。利用線性轉換性質聯立方程式，消去 T(v) 後解得 T(u) = 1/5[-3, -7, 12]^T。
B\frac{1}{5}\begin{bmatrix}3\\7\\12\end{bmatrix}符號計算錯誤✕ 易錯陷阱
錯誤。計算時若將向量相減的符號搞錯，會誤選此正數答案。
C\begin{bmatrix}3\\7\\12\end{bmatrix}✕ 易錯陷阱
D\begin{bmatrix}-3\\-7\\12\end{bmatrix}✕ 易錯陷阱
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