鐵路人員考試高員三級-電力工程工程數學112 年第 5 題單選題

T 為 R^2 到 R^3 的線性轉換，且滿足 T(u + 4v)=\begin{bmatrix}1\\1\\0\end{bmatrix}，T(2u + 3v)=\begin{bmatrix}0\\-1\\3\end{bmatrix}。T(u)=？

A\frac{1}{5}\begin{bmatrix}-3\\-7\\12\end{bmatrix}正確答案

B\frac{1}{5}\begin{bmatrix}3\\7\\12\end{bmatrix}

C\begin{bmatrix}3\\7\\12\end{bmatrix}

D\begin{bmatrix}-3\\-7\\12\end{bmatrix}

答案與詳解

正確答案

線性轉換具可加性與齊性，聯立兩已知方程式消去 T(v) 即可秒解 T(u)。

正確。利用線性轉換性質聯立方程式，消去 T(v) 後解得 T(u) = 1/5[-3, -7, 12]^T。

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