考慮複變函數 f(z) = (x^3 - 3xy^2) + i(3x^2y - y^3)，其中 z = x + iy。則 \(\dfrac{df(z)}{dz}\) 為何？
A\(\dfrac{df(z)}{dz}\)=(-6xy)+i(3x^2-3y^2)
B\(\dfrac{df(z)}{dz}\)=(3x^2-3y^2)+i(6xy)正確答案
C\(\dfrac{df(z)}{dz}\)=(3x^2-3y^2)+i(3x^2-3y^2)
Df(z) 不可以微分
答案與詳解
逐選項解析
A\(\dfrac{df(z)}{dz}\)=(-6xy)+i(3x^2-3y^2)✕ 易錯陷阱
誤將 u_y 當作實部，且虛部計算錯誤，未正確套用柯西-黎曼方程式的求導公式。
B\(\dfrac{df(z)}{dz}\)=(3x^2-3y^2)+i(6xy)✓ 正確
C\(\dfrac{df(z)}{dz}\)=(3x^2-3y^2)+i(3x^2-3y^2)✕ 錯誤
虛部計算錯誤，將實部與虛部的偏導數搞混，導致虛部寫成與實部相同的結果。
Df(z) 不可以微分✕ 錯誤
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