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鐵路人員考試高員三級-電力工程工程數學11212單選題

函數 f(t)=2\cos(3t), 0\le t\le \frac{\pi}{3},若在 t=0 處,f(t) 的傅立葉餘弦級數(Fourier cosine series)收斂到 A,傅立葉正弦級數(Fourier sine series)收斂到 B;在 t=\frac{\pi}{3} 處,f(t) 的傅立葉餘弦級數(Fourier cosine series)收斂到 C,傅立葉正弦級數(Fourier sine series)收斂到 D。則 A,B,C,D 各值為何?

AA=0, B=0, C=0, D=0
BA=2, B=0, C=-2, D=0正確答案
CA=0, B=2, C=-2, D=0
DA=2, B=0, C=2, D=0
答案與詳解
B
正確答案
傅立葉級數收斂值看延拓:餘弦偶延拓連續處收斂原函數值,正弦奇延拓在端點必收斂至0。

為什麼答案是 B

餘弦級數偶延拓在t=0收斂f(0)=2,t=π/3收斂f(π/3)=-2;正弦級數奇延拓在端點左右極限互為相反數,平均皆為0。

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