鐵路人員考試高員三級-電力工程工程數學112 年第 12 題單選題考點：收斂值判斷考點：傅立葉級數收斂
函數 f(t)=2\cos(3t), 0\le t\le \frac{\pi}{3}，若在 t=0 處，f(t) 的傅立葉餘弦級數（Fourier cosine series）收斂到 A，傅立葉正弦級數（Fourier sine series）收斂到 B；在 t=\frac{\pi}{3} 處，f(t) 的傅立葉餘弦級數（Fourier cosine series）收斂到 C，傅立葉正弦級數（Fourier sine series）收斂到 D。則 A,B,C,D 各值為何？
AA=0, B=0, C=0, D=0
BA=2, B=0, C=-2, D=0正確答案
CA=0, B=2, C=-2, D=0
DA=2, B=0, C=2, D=0
B正確答案
傅立葉級數收斂值看延拓：餘弦偶延拓連續處收斂原函數值，正弦奇延拓在端點必收斂至0。
逐選項解析
AA=0, B=0, C=0, D=0收斂值判斷✕ 錯誤
誤以為正弦級數與餘弦級數在端點皆收斂至0，忽略了餘弦級數偶延拓在端點連續的特性。
BA=2, B=0, C=-2, D=0傅立葉級數收斂✓ 正確
餘弦級數偶延拓在t=0收斂f(0)=2，t=π/3收斂f(π/3)=-2；正弦級數奇延拓在端點左右極限互為相反數，平均皆為0。
CA=0, B=2, C=-2, D=0✕ 易錯陷阱
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