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鐵路人員考試高員三級-電力工程工程數學11215單選題

考慮複變函數(complex function)\(f(z)=\dfrac{z+1}{z^2-2z+5}\),若 C 為逆時鐘繞圓周 \(|z-1-i|=2\) 的路徑,且積分 \(\oint_C f(z)dz=a+bi\),則下列選項何者正確?

Aa=\frac{\pi}{2}
Ba=\pi正確答案
Cb=-\frac{\pi}{2}
Db=-\pi
答案與詳解
B
正確答案
利用柯西積分公式,先找出圓周內的奇點,代入剩餘部分並乘上 2πi 即可求解。

為什麼答案是 B

積分結果為 π+πi,實部 a=π,敘述完全正確。

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