112 年 · 數學（花蓮縣）

某校圖書館有 5000 元購書經費，今有三種圖書每本單價分別為 100，150，200 元。該校欲一共購買三十本，每種書都至少一…

方程式 $2x^{2} + xy + y^{2} = 2$ 的圖形通過點(1, -1)的切線方程式為何？

設函數 $f(x) = x^{x}$ ，則導數 $f'(2)$ 之值為何？

下列關於積分的算式，何者正確？

正實數數列 $\langle a_{n}\rangle$ 滿足遞迴關係式 $a_{1}=1$ , $a_{n+1}=a_{n}+…

幂級數（power series） $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n-1}}{n3^n}x^n…

設 $D = \{(x, y) | 0 \leq x \leq y \leq 1\}$ ， $\iint_{D} (x + y)…

已知 $f(x)$ : $[a,b]\rightarrow R$ 為黎曼可積函數（Riemann integrable, R.I…

在使用變異數分析探討是什麼因素造成資料變異時，下列關於變異數分析的敘述，何者正確？

有關簡單線性迴歸係數(β)與相關係數(ρ)，下列敘述何者為真？

兩個級數 A: $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}$ 和 B: $\sum_{n=1}^{\inf…

若 $A \subset \mathbb{R}$ (實數)，且 $f(x): A \to \mathbb{R}$ 。 甲：若 $…

求 $y = \cos\left(e^{-\theta^{2}}\right)$ 的微分。

$\lim_{x\to0^{+}}x^{2}\ln x=$

函数 $f(x,y)=x\cdot y$ ，在 $\frac{x^{2}}{8}+\frac{y^{2}}{2}=1$ 的極大值…

下列哪一個二階矩陣所代表的線性變換其幾何意義為“先繞原點逆時針轉$45^\circ$，再以$x$軸為對稱軸做鏡射”？

下列哪一個二階方陣，其所有的 eigenvalues 都是正整數？

座標平面上，拋物線 $y = ax^2 + bx + c$ 與 $x$ 軸相交於 $A, B$ 兩點，且與 $y$ 軸相交於點 …

若一次函數 𝑦 = 𝑟𝑥 − 𝑟 的函數值 𝑦 隨著 𝑥 的減少而跟著嚴格遞減，問此函數圖形不通過哪個象限？

三個集合𝐴, 𝐵, 𝐶 (不必相異，也不必非空) 滿足 𝐴 ∪ 𝐵 ∪ 𝐶 = {1,2,3}。請問集合序列 (𝐴…

坐標平面上與 𝑥 軸相切，且通過 (0,2)，(3,1) 兩點的圓共有兩個。試問兩圓半徑的和為何？

設𝑅𝑛 (𝑥)表示函數𝑓的泰勒級數之𝑛次餘項，下列關於泰勒級數（Taylor series）的敘述，何者正確？

正七邊形 ABCDEFG 的邊長為 2，則向量 𝑨𝑩 與向量 𝑩𝑬 的內積的值為何？

設 𝛼 為不超過 45° 的銳角。若已知 cot 2𝛼 − √3 = sec 𝛼，則 𝛼 的大小為何？