將 $25^{\circ }\mathrm{C}、5\mathrm{wt}\%$ 的糖水溶液在蒸發器內加熱至 $100^{\circ }\mathrm{C}$ , 蒸發出 $100\mathrm{g}$ 的水分, 留下 $10\mathrm{wt}\%$ 的糖水溶液。若糖水和水的比熱均接近 $1\mathrm{cal}/\mathrm{g}\cdot {}^{\circ }\mathrm{C}$ , 水的蒸發熱 $540\mathrm{cal}/\mathrm{g}$ , 此蒸發過程需外加多少 Kcal 熱量? (可忽略稀釋熱與沸點變化效應)