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文史/鄉土114 年第 68 題單選題

有一個鈍角三角形,邊長分別為為 5, 5, x。則 x 的範圍為何?

A0 < x <5√2
B5 < x <5√2
C5√2< x < 10正確答案
D5 < x < 10
答案與詳解
C
正確答案
鈍角只能由最長邊 x 對應,需滿足 x² > 5² + 5² 且三角不等式 x < 10,故範圍為 5√2 < x < 10。

逐選項解析

A0 < x <5√2✕ 易錯陷阱
0 < x < 5√2 包含過小的 x。當 x 太小或接近 5 時,三角形可能是銳角三角形,甚至無法滿足鈍角條件。
B5 < x <5√2✕ 易錯陷阱
5 < x < 5√2 只確保 x 大於腰長 5,但尚未超過直角臨界值 5√2,此時頂角仍為銳角,不是鈍角三角形。
C5√2< x < 10✓ 正確
D5 < x < 10✕ 易錯陷阱

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