在△ABC 中，BC̅ 的中垂線分別與 BC̅ 交於 D 點、和 AB̅ 交於 E 點。若 BC̅ = 12，AE̅ = 10，DE̅ = 8，則△ABC 的面積為何？ (A) 48 (B) 64 (C) 80 (D) 96

正確答案為 D。中垂線性質：BD=6、DE=8 ⇒ BE=10;且 EB=EC=10 ⇒ AB=AE+EB=20。由 △BDE∼△BCA(共用∠B,皆為直角三角形),高 AC 之對應邊比 BE:BC=10:12 不對,應用 △BDE∼△BAF(F為A到BC垂足)：h/AB=DE/BE ⇒ h=8×20/10=16,面積=½×12×16=96。 (A) 【誤把DE當高】48=½×12×8,把 DE=8 直接當作 △ABC 在 BC 上的高。但 A 點不在中垂線上,DE 只是 D 到 E(在 AB 上)的長度,不是 A 到 BC 的高,需透過相似三角形放大。 (B) 【底高混淆】64=½×16×8,可能誤把 BC 算成 16(把 AB 當底)或高算錯。沒有正確區分底邊與高,且未用上 AE=10 與相似比關係。

共 13 類科共用卷

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基礎類科知能110 年第 48 題單選題考點：誤把DE當高考點：底高混淆

在 $△ A B C$ 中， $\overline{B C}$ 的中垂線分別與 $\overline{B C}$ 交於 $D$ 點、和 $\overline{A B}$ 交於 $E$ 點。若 $\overline{B C} = 12$ ， $\overline{A E} = 10$ ， $\overline{D E} = 8$ ，則 $△ A B C$ 的面積為何？

A48

B64

C80

D96正確答案

答案與詳解

正確答案

中垂線性質：BD=6、DE=8 ⇒ BE=10;且 EB=EC=10 ⇒ AB=AE+EB=20。由 △BDE∼△BCA(共用∠B,皆為直角三角形),高 AC 之對應邊比 BE:BC=10:12 不對,應用 △BDE∼△BAF(F為A到BC垂足)：h/AB=DE/BE ⇒ h=8×20/10=16,面積=½×12×16=96。