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基礎類科知能110 年第 50 題單選題

費氏數列{1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, …}的規律是「前兩項是 1,第三項起每一項都是前兩項之和」,試求費氏數列的前 2021 個數中共有幾個 4 的倍數?

A336正確答案
B360
C421
D422
答案與詳解
A
正確答案
費氏數列模 4 的循環長度為 6,每 6 項出現 1 個 4 的倍數,2021÷6=336…5,故共 336 個。

為什麼答案是 A

費氏數列 mod 4 的週期為 6:(1,1,2,3,1,0),每 6 項只有第 6 項是 4 的倍數。2021 = 6×336 + 5,前 336 個完整週期各貢獻 1 個,剩下 5 項 (1,1,2,3,1) 無 4 的倍數,共 336 個。

載入中…

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