台北市國小教師甄選-英語科基礎類科知能110 年第 51 題單選題
擲三粒公正的骰子一次，則在點數乘積 24 點的條件下，其點數和為偶數的機率是多少？
D正確答案
三骰乘積=24 的所有排列共 15 種，其中和為偶數僅 3 種，條件機率 = 3/15 = 1/5。
為什麼答案是 D
乘積=24 的三組數：{1,4,6} 排列 6 種(和=11奇)、{2,2,6} 排列 3 種(和=10偶)、{2,3,4} 排列 6 種(和=9奇)。總 15 種，偶數和僅 3 種，故 P=3/15=1/5。
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 三骰乘積=24 的所有排列共 15 種，其中和為偶數僅 3 種，條件機率 = 3/15 = 1/5。
先列乘積=24 的組合：(1,4,6)、(2,2,6)、(2,3,4)、(1,2,12✗)、(1,3,8✗)→ 有效組合再算排列數與奇偶。
逐選項分析
A✕ 陷阱
1/2 是直覺猜測（和的奇偶各半），但條件機率須先固定乘積=24 的樣本空間，不是無條件下的對半分布。
B✕
1/3 來自只看「組合」不看「排列」：3 種組合中 1 種偶數和 (1,4,6)→1/3。但骰子有順序，須用排列計算。
D✓ 正確
乘積=24 的三組數：{1,4,6} 排列 6 種(和=11奇)、{2,2,6} 排列 3 種(和=10偶)、{2,3,4} 排列 6 種(和=9奇)。總 15 種，偶數和僅 3 種，故 P=3/15=1/5。
乘積=24 的所有(有序)結果
| 數字組合 | 排列數 | 點數和 | 奇偶 |
|---|
| {1,4,6} | 3!=6 | 11 | 奇 |
| {2,2,6} | 3!/2!=3 | 10 | 偶 ✓ |
| {2,3,4} | 3!=6 | 9 | 奇 |
| 合計 | 15 | — | 偶數 3 種 |
本題最大陷阱是把「組合」當「排列」。三顆骰子是可區分的獨立事件，須用排列數計算樣本空間。{2,2,6} 因有重複數字，排列數要除以 2!，這是高頻易錯點。 
