台北市國小教師甄選-英語科基礎類科知能111 年第 50 題單選題
如右圖,四邊形 ABCD 中,AB=10,BC=9,CD=8,AD=6,若 BD=x,若 x 為整數,則 x 的個數有幾個?
C正確答案
利用三角形三邊關係,分別求出 △ABD 與 △BCD 中 BD 的範圍,再取交集求整數個數。
為什麼答案是 C
正確。△ABD 中 10-6 < x < 10+6 ⇒ 4 < x < 16;△BCD 中 9-8 < x < 9+8 ⇒ 1 < x < 17。取交集得 4 < x < 16,整數 x 可為 5, 6, ..., 15,共 11 個。
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完整詳解
Pro · 無限重點 利用三角形三邊關係,分別求出 △ABD 與 △BCD 中 BD 的範圍,再取交集求整數個數。
△ABD ⇒ 4 < x < 16;△BCD ⇒ 1 < x < 17。取交集得 4 < x < 16,整數共 11 個。
逐選項分析
A✕
錯誤。若只考慮 △BCD 的範圍 1 < x < 17,並錯誤計算個數,或交集計算錯誤可能得出此答案。
B✕
錯誤。可能是計算 4 < x < 16 時,邊界值處理錯誤(例如算成 5 到 14),導致少算一個。
C✓ 正確
正確。△ABD 中 10-6 < x < 10+6 ⇒ 4 < x < 16;△BCD 中 9-8 < x < 9+8 ⇒ 1 < x < 17。取交集得 4 < x < 16,整數 x 可為 5, 6, ..., 15,共 11 個。
D✕
錯誤。若誤取聯集 1 < x < 17,整數有 15 個;若邊界值算錯(如 4 ≤ x ≤ 16)則有 13 個,均非 12。
三角形三邊關係應用
| 三角形 | 已知兩邊 | 兩邊差 < 第三邊 < 兩邊和 | BD 範圍 |
|---|
| △ABD | AB=10, AD=6 | 10-6 < BD < 10+6 | 4 < x < 16 |
| △BCD | BC=9, CD=8 | 9-8 < BD < 9+8 | 1 < x < 17 |
| 綜合 | 取交集 | 同時滿足兩個條件 | 4 < x < 16 |
本題陷阱在於學生可能只計算其中一個三角形(如 △BCD)的範圍,或者在求兩個範圍的公共部分時,誤取聯集而非交集,導致求出的整數個數錯誤。