台北市國小教師甄選-英語科基礎類科知能111 年第 51 題單選題
若 a=352、b=539、c=726，則 a、b、c 之大小關係，以下何者正確？
Aa>b>c
Bc>b>a
Cb>c>a
Db>a>c正確答案
D正確答案
指數比大小用「開最大公因數次方」化為相同次方再比底數。
為什麼答案是 D
三數指數 52、39、26 的最大公因數為 13，化為 a=81^13、b=125^13、c=49^13，比底數即知 125>81>49，故 b>a>c。
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完整詳解
Pro · 無限重點 指數比大小用「開最大公因數次方」化為相同次方再比底數。
52、39、26 的最大公因數是 13，全部開 13 次方：a=3^4=81、b=5^3=125、c=7^2=49，立刻看出 b>a>c。
逐選項分析
A✕ 陷阱
誤以為底數最小、指數最大的 a 最大。但 3^52=(3^4)^13=81^13，仍小於 b=125^13，所以 a 不是最大。
B✕ 陷阱
誤以為底數 7 最大就最大。但 7^26=(7^2)^13=49^13，反而最小，因為指數太小被壓制。
C✕
b 確實最大（125^13），但 c=49^13 比 a=81^13 小，順序應為 b>a>c，非 b>c>a。
D✓ 正確
三數指數 52、39、26 的最大公因數為 13，化為 a=81^13、b=125^13、c=49^13，比底數即知 125>81>49，故 b>a>c。
化為相同次方比大小
| 原式 | 拆解 | 化為13次方 | 底數 |
|---|
| a=3^52 | 52=4×13 | (3^4)^13 | 81 |
| b=5^39 | 39=3×13 | (5^3)^13 | 125 |
| c=7^26 | 26=2×13 | (7^2)^13 | 49 |
指數比大小最怕直覺陷阱:看到指數大就以為數值大,或看到底數大就選它。正確作法是「先統一比較基準」——把所有數字的指數用最大公因數調整成相同,例如 2³ 和 3² 都開 6 次方變成 2^(1/2) 和 3^(1/3),這時只需比底數。考選部最愛設計「指數底數一大一小」的組合,讓你在腦中亂猜,實際上只要記住:不同次方不能直接比,化同次方後底數大才是真的大。 
