若 a = 3⁵²、b = 5³⁹、c = 7²⁶，則 a、b、c 之大小關係，以下何者正確？ (A) a > b > c (B) c > b > a (C) b > c > a (D) b > a > c

共 13 類科共用卷

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基礎類科知能111 年第 51 題單選題

若 $a = 3^{52}$ 、 $b = 5^{39}$ 、 $c = 7^{26}$ ，則 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 之大小關係，以下何者正確？

a > b > c

c > b > a

b > c > a

b > a > c

正確答案

答案與詳解

正確答案

指數比大小用「開最大公因數次方」化為相同次方再比底數。

Aa > b > c✕ 易錯陷阱

誤以為底數最小、指數最大的 a 最大。但 3^52=(3^4)^13=81^13，仍小於 b=125^13，所以 a 不是最大。

Bc > b > a✕ 易錯陷阱

誤以為底數 7 最大就最大。但 7^26=(7^2)^13=49^13，反而最小，因為指數太小被壓制。

Cb > c > a✕ 錯誤

Db > a > c✓ 正確

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